EL USO DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL EN LA GESTIÓN DE RIESGOS

Por: David Chigne

Dada la incertidumbre existente en la toma de decisiones,

es importante evaluar científicamente todos los riesgos implicados.

La estadística inferencial, a través de las distribuciones discretas

de probabilidad, nos proporciona toda una serie de valores

que describen la posibilidad de que un evento se presente en el futuro;

y… ¿de ésto no se trata la Gestión de Riesgos?

En primer lugar, quiero agradecer la invitación de este blog para escribir sobre un tema tan interesante como es maximizar las oportunidades y minimizar las amenazas en un proyecto con miras a una recompensa.  Para ello, en esta primera entrega quiero evidenciar las grandes potencialidades que nos brinda el uso de la estadística.

Muchas veces se piensa que la estadística implica únicamente resumir datos recogidos de eventos que se han presentado en el pasado (estadística descriptiva) para su análisis; sin embargo, también se enfoca en calcular la probabilidad de que algo ocurra en el futuro (inferencia estadística o estadística inferencial).

A través de un ejemplo sencillo les muestro cómo el uso de la información del pasado (que muchas veces es parte de los activos de los procesos de la organización) nos puede ayudar a tomar decisiones ante eventos en el futuro.

Para ello supongamos el caso de Enrique, Project Manager del proyecto de construcción de una subestación eléctrica (proyecto de 12 meses), cuyo objetivo es generar ahorros; y ha centrado su interés en evaluar los costos overhead del proyecto, entre los cuales se encuentra el contrato de seguros para toda la flota de vehículos de transporte

Enrique considera que es un gasto elevado dado que los conductores son personal capacitado.  Veamos los siguientes datos:

  1. Un análisis de compañías de seguros locales da a conocer que la oferta más baja para una cobertura de hasta 10,000 dólares por vehículo representa una cuota de 5,000 dólares anuales por la flota de autos con una prima de 150 dólares.
  2. Un análisis de accidentes de los últimos siete años de conductores capacitados y no capacitados arroja que existieron 24 accidentes en los cuales hubo necesidad de recurrir al seguro.  Con base en los siguientes costos reportados por el seguro:

¿Cómo podría Enrique emplear esta información para decidir si es recomendable contratar el seguro?, ¿vale la pena el ahorro considerando el riesgo?, ¿cuántos choques equivaldrían al costo de la prima anual según este escenario?

Análisis para toma de decisión

En primer lugar, con la finalidad de hacer una estimación que tome en cuenta el valor medio de un fenómeno aleatorio considerando las probabilidades, Enrique procede a hallar el Valor (Monetario) Esperado, asumiendo el valor más costoso del rango.  Este valor le permitirá definir un costo por accidente.

∑ Costo [P(x)]= Costo Esperado

∑ Costo [P(x)]=

$500*(0.375) + $1,000*(0.250) + $1,500*(0.167) + $2,000*(0.083) + $3000*(0.042) + $4000 *(0.0083)

∑ Costo [P(x)]= 125.00 + 375.00 + 250.00 + 166.67 + 125.00 + 333.33 = $1,375.00 (costo por accidente).

Luego en Excel –herramienta bastante útil para el uso estadístico– tenemos la función de distribución, cuya variable aleatoria (X = número de accidentes) es el número de veces que ocurre un evento en un intervalo definido (siete años) y donde la probabilidad de éxito de que ocurra el evento (accidentes) es muy pequeña, ya que se considera un suceso “raro” (choque).  Esta distribución es la descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo “Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile” (Investigación sobre la probabilidad de juicios en materia criminal y civil).

Esta distribución necesita la media (µ = l) y el número de ocurrencias del evento (X). Observando que en siete años hubo 24 accidentes, se puede afirmar que el promedio l por un año (el seguro tiene un pago anual) es de 24 accidentes/07 años = 3.42 accidentes/año.

Entonces, utilizando en Excel la función “Poisson.Dist”, definimos probabilidades para el número de ocurrencias anual y, considerando que se ha definido un costo por accidente  de USD 1,375.00, podemos hallar el valor monetario esperado por número de accidentes:

Sobre la base de los resultados y sabiendo que la empresa es del tipo risk seeking, Enrique decide no contratar el seguro; y dispone una reserva de contingencias asignada como “accidentes automovilísticos” de 2,600 dólares (generando un ahorro inicial de 2,400 dólares donde, en caso no se presente ningún accidente, será hasta de 5,000 dólares).  ¡Bien por Enrique que utilizó la estadística a su favor!

Análisis de resultados

Se conoce que el seguro cuesta 5,000 dólares al año.  Si el costo definido por choque al año es de 1,375, se necesitará cuatro accidentes para pagar más del monto de la prima ( 5,000 $ / 1,375 $ = 3.64 accidentes = 4).  ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra este escenario, con base en la información histórica?

Para este caso Poisson es bastante útil.  Hallemos la probabilidad de que ocurran cuatro o más accidentes. Esta probabilidad es la suma de las probabilidades que se encuentran marcadas en rojo en la tabla de resultados = 25.95%. Considerando que esta organización es del tipo risk seeking, se determina que la probabilidad que ocurra el evento “4 o más choques” es baja, por ello deciden aprobar la decisión de Enrique de no contratar el seguro.  Sin embargo, Enrique igualmente decide aprovisionar 2,600 dólares considerando el Valor Esperado para un máximo de cuatro choques (este valor se obtiene sumando los valores marcados en verde en la tabla de resultados) para este riesgo.

Conclusiones

Como se aprecia, la estadística inferencial es una herramienta bastante útil.  Aun cuando la incertidumbre siempre está presente, es de interés para los stakeholders evidenciar cómo se tomó la decisión de NO contratar el seguro y cómo se realizó el cálculo para definir la contingencia del proyecto asociada a este riesgo.  Piense usted en todas las potencialidades que tiene a la mano al presentar esta información como un sustento válido en la toma de decisiones.

Finalmente, este escenario puede ser evaluado incluyendo otros puntos de vista o tomar otras fuentes de información, tales como la inflación en los valores, para lo cual se debería utilizar este valor anual y traer estos valores monetarios al día de hoy (pero el análisis sería el mismo), entre otros.

¿Te parece interesante su utilización en la gestión de riesgos?, por favor no dudes en hacerme llegar tus comentarios.

 

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DE LO DETERMINÍSTICO… A LO PROBABILÍSTICO

deterministico probabilistico

De lo determinístico a lo probabilístico

Por: Felix Soto Morales

A finales de los años noventa, cuando trabaja para una conocida empresa constructora, escuchaba a algunos gerentes de proyecto decir: “¿para qué hacemos cronograma, si de todas maneras no se va a cumplir?”.  En ese entonces la pregunta tenía sentido para mí, ya que efectivamente, nunca se cumplía lo estipulado en el cronograma, se hacía adelantado o atrasado.  Y si se trataba de costos, lo hacías por debajo del presupuesto ahorrando dinero o perdiéndolo.  La verdad nunca se atinaba.

Las cosas no han cambiado mucho por estos días y todavía hay gerentes que siguen pensando igual.  Sin embargo, ahora ya no estoy de acuerdo con eso. 

Cuando hablamos de proyecciones de costos y plazos, solemos elaborar un modelo basado en entradas que producirán siempre los mismos resultados.  Por ejemplo, si mi mejor estimado para la actividad A es de cinco días y para la actividad B es de tres y su secuencia lógica es una después de otra, entonces mi proyecto tendrá ocho días.  No siete ni nueve, sino ocho días y punto.  El resultado fue determinado por algún rendimiento o alguna experiencia previa en la ejecución de A y B.  Entonces se ha producido un sólo resultado (nuestro mejor estimado), el cual será tomado como referencia a lo largo del proyecto llamándolo línea-base.  Si luego el proyecto acaba en 10 días, pues tendremos a alguien diciendo por ahí: ¡ya ves! No se cumplió el cronograma otra vez.

Recuerde que estamos tratando de predecir el futuro y nadie debería considerarse clarividente para acertar algo con tanta exactitud.  Y es que, en los modelos determinísticos no se contempla la incertidumbre o el principio de azar.  Esto último quiere decir que puede pasar cualquier cosa durante la ejecución de actividades (después lo llamaremos riesgos del proyecto).

cuadro 5 3

Ahora bien, que pasaría si añadimos algo de incertidumbre en dichas actividades; así podríamos anunciar que la Actividad A en el peor de los casos podría acabar en ocho días y en el mejor en tres.  Asimismo, siendo optimistas podemos culminar la actividad B en dos días y pesimistas en cuatro.  Ahora, podríamos decir del resultado -que antes sólo tenía un desenlace- que puede variar entre cinco días (valor optimista) y 12 días (valor pesimista).

Ante este panorama muy pocos apostarían a decir que el proyecto acabará en cinco días, la gran mayoría dirá ocho y los más pesimistas irán por 12.  Entonces, ¿qué valor debo tomar?

Primero, debo decir que ahora tu resultado dejó de ser determinístico (una sola respuesta) y pasó a ser probabilístico.  Es decir que el estimado se encuentra bajo un rango de valores ahora gobernado por las leyes probabilísticas, dado que los diferentes resultados determinados por el azar (luego de varios análisis) forman curvas de probabilidad bajo la cual cada resultado puede ser medido en su grado de confianza.  Citando el ejemplo: el resultado final de cinco días como fin de proyecto tiene muy baja probabilidad de suceder, pero puede suceder, pero nadie colocaría ese resultado ya que no tiene mucha confianza.  Al otro extremo está el resultado de 12 días con una confianza de 100%.  Es decir, el proyecto lo acabo en 12 días de todas maneras.  Sin embargo, este último número puede implicar que no ganes el contrato dado que el cliente no puede esperar tantos días y preferirá aventurarse con alguien que le ofrece menos tiempo aunque con menor confianza.

En un modelo probabilístico se trata de buscar que la incertidumbre sea manejable, no se trata de acertar el resultado.  Así podríamos preguntarnos ¿cuál sería un resultado confiable y aceptable para nuestro cliente?

curva de resultados obtenidos por metacontrol ingenieros

Curva de resultados

En la ilustración de arriba se muestra la curva de probabilidades para las diferentes salidas que puedan suceder.  Usted tendrá que evaluar la confiabilidad del resultado determinístico (ocho días, aprox. 50%) u otro escenario más apropiado para nuestros intereses (ej: 10 días con confianza aprox. de 80%).

En conclusión, un modelo probabilístico nos proporciona la posibilidad de administrar de manera más eficiente la incertidumbre.  En proyectos en donde se maneja los costos y los plazos con modelos probabilísticos, ante la pregunta: ¿cuándo acabamos el proyecto?, o ¿cuánto dinero vamos a ganar, según tus proyecciones? Las respuestas jamas podrán ser una fecha o un monto sino más bien rangos de posibilidades o grados de confianza para una fecha o monto determinado.

Aquellos que hemos dado un paso más allá y hemos pasado de lo determinístico a lo probabilístico, siempre nos preguntamos: ¿Cómo es posible que durante tanto tiempo sólo hayamos usado modelos determinísticos? Sin embargo, en muchas empresas este tema es nuevo aún, sino desconocido.